以下是某考取南外的学生开始计算各支球队的出线概率。
正好上次出了一张世界杯的数学测试卷，里面有不少关于小组出线的问题，今天就给出分析，大家正好用上。
如需空白试卷，可以参见之前的文章。
卡塔尔世界杯的数学测试卷
1. 2022年世界杯小组赛每个小组4支球队进行单循环赛，请问每个小组一共要比赛多少场？
（5分）
答：
3+2+1=6或4×3÷2=6，即每个小组6场比赛。
2. 2022年世界杯有32支球队参加，请问冠军球队一共要参加多少场比赛？
（5分）
答：
7场。
小组赛3场，淘汰赛4场。
3. 包括三四名决赛在内，卡塔尔世界杯一共要进行多少场比赛？
（5分）
答：
小组赛6×8=48场，淘汰赛8+4+2+1=15场，再加上一场三四名决赛，一共48+15+1=64场。
4. 2026年世界杯将由美加墨联合举办，世界杯参赛球队扩容为48支球队，每3支球队分为一个小组进行单循环赛，排名前两名的晋级淘汰赛，请问包括三四名决赛在内一共要进行多少场比赛？
（5分）
答：
小组赛3×16=48场，淘汰赛16+8+4+2+1=31场，加上三四名决赛，一共80场。
5. 2022年世界杯小组赛结束后，4支球队积分总和最大可能是多少分？
（5分）
答：
每场比赛分出胜负得3分，积分总和最大为3×6=18分。
6. 2022年世界杯小组赛结束后，4支球队积分总和最小可能是多少分？
（5分）
答：
每场比赛都平各得1分，一场比赛贡献2分，此时积分总和最少为2×6=12分。
7. 请列出小组积分总和的所有可能。
（5分）
答：
12，13，14，15，16，17，18都可能。
只要将其中的一场平局改为分出胜负，积分总和就能多1分。
8. 梅西在对沙特的比赛中共跑动7829m，请问梅西整场比赛的平均时速是多少？
（5分）
答：
7.829/1.5=5.22千米/小时。
9. 2022年世界杯小组赛最少获得多少分能
确保
小组出线？
（5分）
答：
7分。
6分不能确保出线，比如A, B, C, D四队，D队全输，A胜B，B胜C，C胜A，则A, B, C均积6分，不能确保出线。
10. 2022年世界杯小组出线的最低可能分数是几分？
（5分）
答：
2分。
D队全胜，A, B, C三队相互之间均打平。
此时D队9分，A, B, C各得2分，其中一个队2分就可以出线。
11. 2022年世界杯小组赛结束后有两支球队分别得了5分和6分，请问得5分的可能被淘汰吗？
（6分）
答：
不可能。
假设A得6分，为2胜1负，B得5分，为1胜2平。
由于A没有平局，因此B队的2平分别是平C和D，1胜为胜A。
从而，A队的2胜分别为胜C和D。
从而C或D最多只有4分，因此B肯定出线。
或者可以这么思考，由于已经有2平，因此积分总分最多只有16分。
A队和B队已经有11分了，剩下C队和D队积分和最多只有5分。
但C和D不可能0分（因为B队1胜2平，平C和D），因此C和D最多不超过4分。
12. 小组赛结束后，已知A队2胜1负，B队1胜2负，C队3负，请问D队几胜几负？
（6分）
答：
3胜0负。
4个球队总共6场比赛，全部分出胜负，总胜场数=总负场数，应该是6胜6负。
现在已知3胜6负，因此D队3胜0负。
13. 小组赛比赛了若干场后，A，B，C三队的比赛情况如下。
问：
D赛了几场？
D赛的几场比分各是多少？
(8分）
答：
D已经赛了3场，1胜2负。
输给A，比分0：
1，输给B，比分3：
4，胜C，比分5：
3。
所有球队的比赛满足：
胜场总数=负场总数
进球总数=失球总数
根据已知条件，目前总的胜平负为3胜2负2平，总得失球为9-9。
D的比赛的胜负场（不包含平)只能为0胜1负 或 1胜2负。
其中，0胜1负不可能，因为得失球不可能相等。
因此，D队1胜2负，故A胜D平B，同时胜C。
由于A得失球为2：
0，因此两场胜场比分均为1：
0，平局为0：
0。
因为C队2负，和D也比赛过了，因此D胜C，比分为5：
3。
由于D1胜2负，所以B胜D，比分为4：
3。
14. 在H组第一轮的比赛中，C罗所在的葡萄牙队3：
2 战胜了加纳队。
请问最终比分定格为3：
2，全场比赛一共有多少种可能的比分走向？
（比如1：
0，2：
0， 2：
1， 3：
1， 3：
2是一种比分走向；
0：
1，0：
2，1：
2，2：
2，3：
2是另一种比分走向）（10分）
答：
10种。
一共打进5个球，葡萄牙队进了3个。
这个问题等价于在5个位置里选3个有多少种不同的选法，每一种选法都对应了一种比分走向。
因此总共的比分走向可能性为C(5,3)=10种。
15. 某场比赛前，某足彩公司为参赛的双方A队和B队开出了“A胜 1.50，打平 6.50， B胜 13.00”的盘。
请问，你有没有一种确保赚钱的下注策略？
（10分）
答：
有。
参考之前的文章《
伊朗队2:6惨遭英格兰血洗，有人却一夜暴富！
》。
假设手头有455元可以用于投注，可以这么干：
A胜：
下注338元
平：
下注78元
B胜：
下注39元
在这一投注下，无论是哪种比赛结果，都可以得到507元（338×1.5或78×6.5或39×13），赚52元。
为什么会有这样的好事？
这是因为1/1.5+1/6.5+1/13≈0.897<1。
16. 足球本身是一个多面体，里面的黑皮（五边形）和白皮（六边形）各有多少块？
一共有多少条棱？
（10分）
答：
12个五边形，20个六边形，90条棱。
假设有五边形x个，六边形y个。
那么这个多面体中面的数量为x+y, 顶点数量为5x, 棱的数量为5x+3y/2。
根据欧拉公式V+F-E=2，得：
5x+(x+y)-(5x+3y/2)=2，化简为：
x-y/2=2 （1）
另外观察一下，五边形只和六边形相邻，而六边形则分别和3个六边形和3个五边形相邻，因此有：
5x=3y （2）
联立(1)和(2)解得：
y=20, x=12。
从而总棱数为90条。
- THE END
-
转自：昍爸说数学与计算思维作者：
昍爸，中科院计算机博士，
大学教授，
曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。
著有畅销书《给孩子的数学思维课》与《给孩子的数学解题思维课》。
《当代教育家》杂志购买链接
《全景式数学教育：一样的数学，不一样的教学》张宏伟 著教育科学出版社2021年10月
当当网购买链接
京东网购买链接
源创图书购买链接
扫码关注我们联系电话：130 1183 5898有一种隔屏深爱叫星标“全景式数学”